Cosinus et Arccosinus dans un triangle rectangle

Cosinus et Arccosinus. Que sont-ils et comment les calculer ?

Définitions et calculs : Cosinus et Arccosinus



  • Définitions

  • Définition 1 : Le cosinus - Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle représente le rapport du côté adjacent à l'angle à l'hypoténuse.
  • cos(∠A) = c/b
  • Cosinus et arccosinus

    Cosinus et arccosinus

  • Définition 2 : Arccos (l'arccosinus) - C'est l'inverse de la fonction mathématique cosinus standard. Alors que la fonction cosinus prend un angle et renvoie le rapport correspondant, l'arccos prend un rapport et renvoie l'angle correspondant.
  • Puisque cos et arccos sont des fonctions inverses, arccos(cos(∡A)) = ∡A; si l'on applique la fonction arccos à l'égalité ci-dessus :
  • cos(∡A) = c/b => arccos(cos(∡A)) = arccos(c/b) <=>
  • ∡A = arccos(c/b) =>
  • arccos(c/b) = mesure de l'angle ∡A

  • Exemples de calculs

  • Exemple 1 : Calcul du cosinus
  • Dans un triangle rectangle qui a la mesure de l'angle ∡B = 90°, la longueur du côté b = 10 et la longueur du côté c = 6, le cosinus de l'angle ∠A est calculé comme :
  • cos(∠A) = c/b = 6/10 = 3/5 = 0,6.
  • Exemple 2 : Calcul de l'arc cosinus 
  • Dans un triangle rectangle qui a la mesure de l'angle ∡B = 90°, la longueur du côté b = 10 et la longueur du côté c = 6, la mesure de l'angle ∡A est calculée comme suit :
  • arccos(cos(∠A)) = mesure de l'angle ∡A = arccos(c/b) = arccos(6/10) = arccos(3/5) = arccos(0.6) = 53,1301024° ≈ 53,13°.