Comment calculer les longueurs des trois hauteurs d'un triangle, étant donné la longueur des côtés

• Les hauteurs d'un triangle

• Définition : La hauteur d'un triangle est un segment de droite tiré d'un sommet du triangle, perpendiculaire au côté opposé (à un angle de 90 degrés). Chaque triangle a trois hauteurs. Les trois hauteurs se croisent toujours en un seul point, appelé orthocentre.
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  Les trois hauteurs du triangle

• Dans le triangle △ABC h_a est la hauteur à partir du sommet A, perpendiculaire au côté BC, h_a ⊥ BC. h_b est la hauteur à partir du sommet B, perpendiculaire au côté AC, h_b ⊥ AC. h_c part du sommet C, perpendiculaire au côté AB, h_c ⊥ AB. Ils se coupent tous au point H, l'orthocentre.

• Comment calculer l'aire d'un triangle

• Lorsque les longueurs des trois côtés sont données, l'aire d'un triangle peut être calculée à l'aide de la formule de Heron :

• Aire² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Où :
• a, b et c sont les longueurs des trois côtés du triangle
• s est le demi-périmètre du triangle
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

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• Comment calculer les hauteurs du triangle

• Connaissant la valeur de l'aire et la longueur des côtés du triangle, nous pouvons calculer les hauteurs h_a, h_b et h_c depuis les sommets A, B et C jusqu'aux côtés a, b et c respectivement.
• En partant de la formule classique de l'aire d'un triangle :

• Exemple : Calculer les trois hauteurs d'un triangle

• Calculons les hauteurs d'un triangle dont les côtés mesurent a = 18, b = 12 et c = 15.

1. Calculez d'abord le demi-périmètre du triangle :

2. Deuxièmement, calculez l'aire du triangle / formule de Heron :

3. Troisièmement, calculez les hauteurs et longueurs du triangle :