Comment calculer l'aire d'un triangle à l'aide de la formule de Heron

• Formule du Héron

• Lorsque vous recevez les longueurs des trois côtés d'un triangle, vous pouvez appliquer une formule très utile pour calculer l'aire du triangle, appelée formule de Héron. L'aire du triangle peut être calculée comme le produit de facteurs :

• Aire² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Où :
• a, b et c sont les longueurs des trois côtés du triangle
• s est le demi-périmètre du triangle
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

• » Cliquez ici pour voir une preuve de la formule de Heron

• Exemple 1.
  Calculer l'aire d'un triangle en utilisant la formule du Héron

• Calculez l'aire d'un triangle avec les longueurs des côtés a = 18, b = 10 et c = 13 unités. Le demi-périmètre peut être calculé immédiatement comme suit :
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(18 + 10 + 13)} / ₂ = ⁴¹/₂ = 20,5.

Aire ≈ 63,529028797865 ≈ 63,53 unités carrées

• Exemple 2.
  Calculer l'aire d'un triangle rectangle

• Étant donné les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, nous calculons son aire en utilisant deux méthodes, puis comparons les résultats.
• Nous calculons l'aire du triangle en utilisant la formule classique, comme le produit d'un côté et de sa hauteur correspondante, puis en divisant le résultat par deux, puis en utilisant la formule de Héron.
• Nous comparerons les résultats à la fin.
• Remarque : Puisque dans un triangle rectangle, l'un des cathétes est la hauteur correspondant à l'autre cathéte, l'aire d'un triangle rectangle est calculée comme le produit des deux cathétes, divisé par deux.
• Les longueurs des côtés du triangle rectangle sont : a = 3 (cathète), b = 4 (cathète) et c = 5 (hypothénuse).
• Étant donné un triangle rectangle, nous avons la relation suivante entre les longueurs de ses côtés :
  c² = a² + b² (le théorème de Pythagore)
• Le demi-périmètre de ce triangle rectangle est :
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(3 + 4 + 5)} / ₂ = ¹²/₂ = 6