Comment calculer les mesures des angles d'un triangle, étant donné les longueurs des trois côtés

Apprenez à calculer les mesures des angles d'un triangle scalène (quelconque), compte tenu de la longueur de ses trois côtés

Comment calculer les mesures des angles du triangle scalène ?



Pour calculer la mesure d'un angle, utilisez l'une des trois formules ci-dessous.

Ces formules sont dérivées de la loi du cosinus (le théorème d'Al-Kashi, ou du théorème de Pythagore généralisé).


  • m(∡A) = arccos((b2 + c2 - a2) / (2 × b × c))
  • m(∡B) = arccos((a2 + c2 - b2) / (2 × a × c))
  • m(∡C) = arccos((a2 + b2 - c2) / (2 × a × b))
  • Où :
  • a = le côté du triangle opposé à l'angle ∠A
  • b = le côté du triangle opposé à l'angle ∠B
  • c = le côté du triangle opposé à l'angle ∠C


  • Exemple de calcul d'angles

  • Calculer les mesures des angles du triangle connaissant les longueurs des trois côtés : 4, 6, 3.
  • Appliquer les formules ci-dessus.

Calculer la mesure de l'angle ∠A

  • m(∡A) =
  • arccos((62 + 32 - 42) / (2 × 6 × 3)) =
  • arccos((36 + (3 + 4) × (3 - 4))) / 36) =
  • arccos((36 + 7 × - 1)) / 36) =
  • arccos((36 - 7)) / 36) =
  • arccos(29/36) =
  • arccos(0,805555555556) =
  • 0,63418384082329 radians =
  • (0,63418384082329 radians × 180 degrés) / π radians =
  • 114,15309134819/π degrés =
  • 36,336057514571 degrés =
  • 36 degrés, 20 minutes et 9,81 secondes

Calculer la mesure de l'angle ∠B

  • m(∡B) =
  • arccos((42 + 32 - 62) / (2 × 4 × 3)) =
  • arccos((16 + (3 + 6) × (3 - 6))) / 24) =
  • arccos((16 + 9 × - 3)) / 24) =
  • arccos((16 - 27)) / 24) =
  • arccos( - 11/24) =
  • arccos(- 0,458333333333) =
  • 2,0469153877063 radians =
  • (2,0469153877063 radians × 180 degrés) / π radians =
  • 368,44476978713/π degrés =
  • 117,27961273595 degrés =
  • 117 degrés, 16 minutes et 46,61 secondes

Calculer la mesure de l'angle ∠C

  • m(∡C) =
  • arccos((42 + 62 - 32) / (2 × 4 × 6)) =
  • arccos((16 + (6 + 3) × (6 - 3))) / 48) =
  • arccos((16 + 9 × 3)) / 48) =
  • arccos((16 + 27)) / 48) =
  • arccos(43/48) =
  • arccos(0,895833333333) =
  • 0,46049342505981 radians =
  • (0,46049342505981 radians × 180 degrés) / π radians =
  • 82,888816510766/π degrés =
  • 26,384329749451 degrés =
  • 26 degrés, 23 minutes și 3,59 secondes

Vérifier si la somme des angles ∡A + ∡B + ∡C = 180°

  • ∡A = 36,336057514571°
  • ∡B = 117,27961273595°
  • ∡C = 26,384329749451°

Remarque : La somme des angles est d'environ 180° au lieu d'exactement 180°. En effet, nous avons effectué des calculs qui nécessitaient des arrondis : calcul des arccos et conversion des radians en degrés.


  • m(∡A) + m(∡B) + m(∡C) =
  • 36,336057514571° + 117,27961273595° + 26,384329749451° =
  • 179,99999999998° ≈ 180°