Comment calculer le rayon du cercle inscrit dans un triangle

• Comment trouver le centre du cercle inscrit dans un triangle ?

• Dans tout triangle, les bissectrices des angles se coupent en un même point, qui est le centre du cercle tangent aux côtés du triangle, appelé cercle inscrit dans le triangle.
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  Les bissectrices et le cercle inscrit dans le triangle

Les bissectrices AA', BB' et CC' se coupent au point O, qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. OP ⊥ AB, OM ⊥ BC, ON ⊥ AC et OM = ON = OP = r, où r est le rayon du cercle inscrit dans le triangle.

» Comment trouver le centre du cercle inscrit dans un triangle

• Comment calculer le rayon du cercle inscrit

• Pour calculer le rayon du cercle inscrit dans le triangle, divisez l'aire du triangle par son demi-périmètre :

• r = ^Aire / _s
• Où :
• r = rayon du cercle inscrit dans le triangle
• Aire = aire du triangle
• s = le demi-périmètre du triangle

• Pourquoi cette formule ? Regardons de plus près

• Dans le triangle △ABC, où AA', BB' et CC' sont respectivement les bissectrices des angles ∠BAC, ∠ABC et ∠ACB, nous calculons son aire comme la somme des trois plus petits triangles, △OAB, △OBC et △OAC :
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  Les bissectrices et le cercle inscrit dans le triangle

Aire = s × r    =>    r = ^Aire / _s

• Un exemple de calcul du rayon du cercle inscrit

• Calculons le rayon du cercle inscrit dans un triangle dont l'aire est égale à 113,137084989848 unités carrées et dont le demi-périmètre est égal à 32 unités.