Comment trouver le centre du cercle circonscrit d'un triangle

Apprenez à trouver le centre du cercle circonscrit à un triangle. Les médiatrices

Les médiatrices des côtés du triangle. Le centre du cercle circonscrit



  • La médiatrice d'un segment

  • La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à un segment qui passe par son milieu.
  • Important : Tout point appartenant à la médiatrice est équidistant des extrémités du segment.

  • Les médiatrices des côtés du triangle

  • Dans tout triangle, les médiatrices des côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle passant par les sommets du triangle, appelé cercle circonscrit au triangle.
  • Les médiatrices et le centre du cercle circonscrit au triangle

    Les médiatrices et le centre du cercle circonscrit au triangle


  • Dans le triangle △ABC, OM1 est la médiatrice du segment BC =>
    BM1 = CM1 = BC / 2 = a / 2. La longueur du segment BC = a.
  • OM2 est la médiatrice du segment AC =>
    AM2 = CM2 = AC / 2 = b / 2. La longueur du segment AC = b.
  • OM3 est la médiatrice du segment AB =>
    AM3 = BM3 = AB / 2 = c / 2. La longueur du segment AB = c.

  • Les médiatrices OM1, OM2 et OM3 se coupent au point O, qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.

  • Pourquoi les médiatrices sont-elles concurrentes au centre du cercle circonscrit ?

  • O est un point de la médiatrice OM1 => BM1 = CM1 = a/2; OM1 ⊥ BC (⊥ est le symbole des segments ou des lignes perpendiculaires); et OM1 est un segment commun => les triangles rectangles △OBM1 ≅ △OCM1 => OB ≅ OC.
  • O est un point de la médiatrice OM2 => AM2 = CM2 = b/2; OM2 ⊥ AC; et OM2 est un segment commun => les triangles rectangles △OAM2 ≅ △OCM2 => OA ≅ OC.
  • Des relations ci-dessus, il résulte que OA = OB = OC = R, où R est le rayon du cercle circonscrit au triangle.