Comment calculer le rayon du cercle circonscrit d'un triangle étant donné la longueur des trois côtés du triangle

• Formule de calcul du rayon du cercle circonscrit d'un triangle

• Pour calculer R, le rayon du cercle circonscrivant un triangle △ABC, lorsque l'on connaît les longueurs des trois côtés du triangle, appliquez la formule ci-dessous :
• 

  Cercle circonscrit à un triangle, de rayon R

• R = ^{(a × b × c)} / _{(4 × Aire)}
• Où :
• a, b et c sont les longueurs des trois côtés du triangle △ABC
• R est le rayon du cercle circonscrit au triangle △ABC
• L'aire est l'aire du triangle △ABC
• * L'aire peut être calculée à partir de a, b et c / Formule du Héron

» Démonstration de la formule de calcul du rayon du cercle circonscrit à un triangle

• Dans l'un des exemples ci-dessous, vous verrez que vous n'avez même pas besoin de connaître l'aire du triangle pour calculer le rayon R du cercle circonscrit.

• Exemple 1 de calcul de rayon :

• Les longueurs des trois côtés d'un triangle sont : a = 33, b = 45, c = 38. L'aire du triangle est 614. Calculez le rayon du cercle circonscrit de ce triangle.
• Appliquer la formule de calcul du rayon du cercle circonscrit du triangle :

• Exemple 2 de calcul de rayon :

• Cette fois on ne nous donne pas l'aire du triangle, mais seulement les longueurs de ses trois côtés : a = 24, b = 27, c = 19. Calculez le rayon du cercle circonscrit de ce triangle.
• Avant d'appliquer la formule de calcul du rayon du cercle circonscrit, nous devons calculer l'aire du triangle. Nous faisons cela en appliquant la Formule du Héron :

• Aire² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Où :
• L'aire est l'aire du triangle.
• a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle
• s est le demi-périmètre du triangle
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = 35

» Formule de Héron, une démonstration utilisant le théorème de Pythagore

=> Aire ≈ 221,99099080819 ≈ 221,99

Appliquer la formule de calcul du rayon du cercle circonscrit du triangle :